凯利公式

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凯利公式

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何鸿燊
(何鸿燊,1921-2020)
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(约翰·拉里·凯利)

凯利公式的发明人,凯利,其实并不是一个资深赌徒,相反,他是一位著名的物理学家,他发明这个公式的时候正是著名贝尔实验室中的一名研究科学家。

凯利公式是什么意思
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凯利公式是怎么样的


接下来我们就拿上面两只小仓鼠说的100元的对赌游戏来举个栗子吧:


前提是:你本金一共100元,下注多少赢多少,也赔多少,但胜率是60%


如果你下注80元,有60%的胜率,如果赢了,你将赢得80元,加上原来的本金100元,你的资本增加到了180元;


但如果你输了,那么你损失了80元,你的本金将缩减到只剩20元了。

凯利公式
凯利方程式
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凯利方程式
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凯利公式到底是怎么样的呢?其实凯利公式一点都不难理解,下面的公式就是著名的凯利公式(也叫凯利方程式):
凯利公式
那么上面的凯利公式中的各个因子分别代表了什么意思呢?下面我们就为大家详细解析一下凯利公式中的这些因子的具体含义:
  • p 代表每一场获胜的概率

  • q 代表每一场失败的概率(q=1-p,如果p是70%,那么q就是30%)

  • b 代表“赔率”,也就是盈亏比(下注多少赢多少的情况就是赔率为1)

  • f 代表每次下注金额占总资金的百分比

现在我们把刚才的例子代入凯利公式里来看一下结果吧:

由于是下注多少赢多少,输赢都是相等的,所以赔率b是1,胜率p是60%,那么输的概率就是1-60%=40%。

代入凯利公式中为:
凯利公式
通过凯利公式我们终于知道,当我们的本金是100元的时候,最好的下注策略是投入总金额的20%,也就是20元。

如果我们运气好,第一次就赢了,那么我们的总金额就变成了120元,下一次我们需要下注的金额就是120元的20%,也就是24元;

如果我们运气比较差,下注的第一次就输了,那么我们的总金额就只剩下80元了,下一次我们再下注的话,下注金额就是80元的20%,也就是16元。

以此类推,不管输赢,通过凯利公式我们知道,每次投入总金额的20%就是最优策略。

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凯利公式是什么意思
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例如,中国国足和宇宙豪门巴萨要进行一场足球比赛,很显然,大家都知道巴萨和国足根本不在一个水平等级,巴萨比国足强太多了,但问题是,就算大家都知道巴萨比国足厉害太多太多(螳臂当车,蚍蜉撼树,关公面前耍大刀),你还是无法计算出巴萨对国足的准确胜率是多少(虽然我内心的想法可能是无限接近100%),但左右足球比赛胜负的因素太多了,爆冷门和黑天鹅事件的发生概率在足球比赛史上也不算少见。


最后,我们给大家出一个思考题:假设你的本金还是100元,赔率还是1,胜率还是60%,但是唯一不同的是,你每赢一次,都要从盈利总额中抽取5%给庄家(输了不抽取),那么你觉得这是一个好的赌局吗?(胜率60% vs 5%抽水),关于这个问题的答案,我们下回给大家详细解析。请大家继续关注德扑爱好者学习网https://www.moshike.com/
德州扑克
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