1713年，数学家伯努利严格的证明了概率论上第一个极限定理：大数定律。这个定理的意思是，当统计样本数量趋近于无穷大时，随机事件的概率将趋近于一个稳定值。

为了验证这个定理，伯努利还曾经扔了2万多次硬币，来描述这个定理，当扔硬币次数到2万次左右时，他发现硬币正面朝上和朝下的次数基本接近1：1，随着实验次数的增加，误差也在下降，到达2万次时，误差已经在千分位了。但是从某个局部来看，比如任意抽取这实验数据的100次连续测试结果，硬币朝上和朝下的概率并不相等，而且差距最高达30次。甚至出现过连续20多次都是正面朝上的情况。

由此，得到一个小数法则，当样本数不够的时候，可能出现实际实验结果与概率不相符的结论。即：样本数量要达到一定程度，实验结果和概率的误差才能收缩到一个比较小的范围。

我们在证券投资学的课本里面通常有一个风险评估的方法，就是看一个资产的历年来收益的平均情况，然后再统计均方差，均方差最小的表示最稳定的资产（风险最小）。举个例子：某基金列出了10年以来的辉煌战果，收益平均稳定在30%每年，然后给你结论，包你年赚25%以上。

但这种说法是不可信的，因为样本数量不够多啊，巴菲特的公司已经连续盈利50多年了，你会看到如果把他的收益均方差做成按年统计的图表：

看到了没有，股神还是有两年是亏本的！股神都不能保证“包赚”……当样本数量足够大的时候，才能看清真面目，国内的基金才成立多少年啊，统计样本是在太小，因此你不管怎么选都是赌博而已。

有人很聪明，把这个定律的规律用于澳门、拉斯维加斯等娱乐场去应用，大数定律的核心是足够多的样本反映出误差足够小的概率本征值。那么这个指标在娱乐场中（彩票），就叫“热号”，在合规的娱乐场中，经常可以看到这种赌具：

规则很简单，0~36个号码里面，你随便押注，中了陪你35倍赌金，没中就没收赌金。也可以押大小、单双、奇偶，赔率是1：1，当然还有其他的押法，赔率不同而已。

很多赌徒，认为连续出了几把大，就去押小。这样的结果，是你根本赚不到钱，还要赔钱。因为，按照概率论，每一次开盘，都是独立事件，中那个号码是固定概率，不会因为连续几把大号后，出小号的概率就会增加。伯努利的实验数据已经告诉你，他曾经扔过连续20多次正面！因此轮盘上，连续10几次开出大号并不违背概率论。

澳门的“老赌棍”的经验是这样的。每个轮盘的电子屏上会显示连续500次开盘结果中，出现次数最多的5个号码（热号），出现次数最少的5个号码（冷号），每次下注，就下这5个号码热号即可。连续等额下注7次，中了一次就离台走人了，没有中也离台走人了。这样做的就是遵循大数法则，500次游戏的结果相对于十几次当然是个“大数”，样本增加了，误差就小，某些事件的概率就会收敛到某个值附近。以500次统计出来的收敛值和10次统计的收敛值，以大数定律来看，500次的结论误差更小更精确！但是如果以10000次来统计的话，每个号码出现的次数就趋近于相同了，不存在热号冷号的情况。但500次实验反映的是一个局部的事件受到“不可知”因素干扰的结果，也就是这500次和下500次都是随机事件，但得到的统计是不同的（还是小数法则）。你跟着统计结论走，赢面略大而已。（李电匠不是鼓励你去打着做“数学实验”的幌子去赌博啊……）