在牌桌上使用贝叶斯理论

当你在牌桌上玩的时候,你不可能在脑子里有每个玩家的做出各种动作的可能性列表。具体的数字不重要。重要的是思考的过程。我将会举出一个例子,我是如何用贝叶斯推论来准确的判断对手的。

在德州扑克中,翻牌前再次加注是一个强力的武器。当你在翻牌前被对手再次加注时,你需要考虑对手可能用来这么做的底牌范围。大多数玩家都属于下面3个分类之一。

首先是绝对的NIT们。这些玩家倾向于只用AA或KK再次加注对于AK和QQ,和所有更弱的牌,他们都不愿意用来再次加注。

接着是较紧再加注者。这些玩家倾向于用AA到JJ，和AK再次加注。他们有时候也会根据情况把TT和AQ加入到这个底牌范围中。

最后是较松的再加注者。这类玩家用AA到TT,AK和QQ再次加注,但他们也会偶尔根据情况用更弱的牌再次加注,还会经常再次加注诈唬。

这就是我们考虑的翻牌前加注者的三个分类：

超紧NIT：只有AA和KK。

紧:AA-,AK,有时候TT和AQ

松:AA-TT,A,AQ,经常诈唬,有时候更弱的牌为了价值而再次加注。

每种类型的玩家再次加注的频率是多少？

在德州扑克中,底牌组合有1326种。超级NIT只用12种再加注(6个组合的AA和6个组合的KK)。也就是说超级NT只有1%的时候会再次加注。

紧的玩家会用1326种组合中的40种再次加注，有时候会用其它22种组合再次加注。这大概是4%的时候。

松的玩家会用62种组合再次加注。他们也会根据情况用更弱的牌再次加注,并且会用诈唬来平衡他们的再次加注范围。考虑所有的情况, 松的玩家也许会加注10%的时候。

现在我们的工作是要把玩家们归类，看他属于超级NIT，紧的，还是松的再次加注者。我们坐上桌子玩第一圈牌。两位玩家Limp，我们在按钮前2个位置加注。按钮位置的玩家再次加注。

这个问题最简单的答案是，在三个分类中，松的玩家再次加注是最多的，因此对手最有可能是一位松的玩家。大多数玩家会含蓄的如此回答这个问题，但这是错误的。这个结论是错的，因为它忽视了在所有的玩家中，这三种玩家类型之间的相对可能性。

我经常听到扑克玩家们讨论陌生的玩家。“以前没有和他玩过,不知道关于他的任何事”。这不是事实。你拥有所有对手的一些整体情况的信息,甚至包括那些你从来没见他玩过的玩家。

假设你在个本地的扑克室里玩$1-$2的游戏。有一个陌生的玩家在桌子上。就算没有其它任何信息，你至少知道他是一个$1-$2的玩家。根据整体的情况，$1-$2的玩家们的玩法和$10-$20玩家们是非常不同的。对于在何陌生的对手，你都可以用你对$1-$2玩家整体的了解来判断。

我对于拉斯维加斯的$1-$2玩家的经验是,他们几乎肯定是超级NIT或很紧的再次加注者。松的再次加注者在这个级别是很少见的。一个大致的猜测是,所有的玩家中大约只有2%是松的再次加注者。我如此估  计的依据是,回想我和陌生的玩家玩了多少个 session,才遇到一个松的再次加注者。我大概去玩5到6次,才会遇到一个松的加注者。

我猜测超级NIT和紧的玩家们大概各占剩下的98%玩家中的一半。

因此，在见到对手玩牌之前，我会认为他是一个超级紧的可能性是49%，很紧的再次加注者的可能性是49%，松的再次加注者的可能性是2%。

现在,对手一上来就再加注了。我应该怎么调整这个可能性?

我们需要一个名为“贝叶斯公式”的数学工具。我只会告诉你答案。如果你想知道这个答案是如何得出的，你可以用google搜索“贝叶斯推论”，了解其中的细节。新的可能性是：

超级NIT:18%

紧：74%

松：7.5%

到目前为止,我们见到对手再次加注一次之后他最有可能是一个紧的再次加注者。他的底牌范围很有可能是AA,AK或AQ(因为他在按钮位置,因此我认为他有可能用底牌范围中比较边缘的牌再次加注)。

看到一次再次加注，使对手是令个松的再次加注者的可能性从2%提升到了7.5%。但即使如此，仍然是三个分类中最不可能的一个。松的再次加注者在$1-$2的游戏中是很少见的，一次再次加注的动作，不足以使我重新考虑他的分类归属。假设我们玩了较长一段时间。这位玩家有几次机会都没有再次加注，然后又来了一次再次加注。现在我们会认为他是一个松的再次加注者吗?不。如果我们用数学来计算，他仍然最有可能属于紧的再次加注者。然而松的再次加注者会取代NIT，成为第2大的可能性。

其中的道理是什么呢?通过很少次数的观察,对手几乎总是更有可能是一个常见的玩家类型,他只不过是拿到了几次不寻常的牌而已,而  不是一个少见的玩家类型,在用各种垃圾牌乱玩。人们在被几次再加注之后,容易生气而过度反应。当你下次感到生气的时候,想想这个,你应该知道从数学的角度讲,最有可能的情况是,你的对手只不过连续运气好,拿到几个大的对子而已。

如果你学习贝叶斯推论的过程,你就能做出更准确的估计,不论是 在牌桌上,还是生活中的其它方面。

下次你玩牌的时候,选择一个对手。你可以随便选择,但最好还是选一个看起来像是会在这个游戏中玩很长时间的玩家。

对这个玩家的玩法做出几个假定。你可以根据这个玩家的外表来做出假定,也可以先看他打几手牌来获得第一印象。做出几个假定之后, 估计这些假定成立的可能性。记住要考虑到你所做的假定是常见的还是少见的。

然后观察这个对手在桌子上的每一个举动,判断每个动作是否支持你的假定。同时判断每一个动作对结论影响的程度是强还是弱。翻牌前的弃牌对结论的影响很弱,而见到对手在河牌圈all in诈唬则对结论的影响很强。持续的做出观察,在这个 session结束的时候,判断你最初的假定正确与否。

起初的时候你可以忽略其他所有的玩家。这个目标玩家也许就需要你的全部注意力。如果你可以在脑子里记录所有这些信息,那说明你很强大,实际上你可能需要做一些笔记。用手机来做笔记可以使你看起来不那么古怪,但你也可以用纸来记。

做了几次这个练习之后,你很可能惊讶于自己的收获。人类是很容易犯错的,我们常见的一个错误是,倾向于只观察那些符合自己假定的现象。換句话说,如果你认为某人是松凶的,你甚至可能会没注意到他  整整一圈里没有玩一手牌。通过观察某个对手的所有细微的行为,你将能够准确的把握他的玩法。