德州扑克决策的基础:胜率与赔率

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德州扑克决策的基础:胜率与赔率


初学者接触德州扑克首先要熟悉规则,能看出各种成牌的可能,知道自己可以发展的空间。但由于不清楚胜率与赔率所以下注量经常根据绝对值下注,在领先时候给了听牌对手很好的赔率,在河牌要么被反超,要么没有获得价值;在落后的时候又因为执着的听牌而被诱骗支付了本不用输的筹码。短期来看,听牌是个随机事件,初学者会相对热爱听牌,听得多了也就中的多,并对自己听中的牌记忆犹新,所以有“新手光环”一说。但长期来看,总以不合适的赔率听牌,是-EV的,也就是赔钱的。

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什么时候该入场,什么时候该起raise,什么时候该领打,什么时候该call,什么时候该fold,什么时候该allin,什么时候该bluff,德州扑克入门的标志就是开始形成一套自己行为框架,在理性判断的基础上逐渐打磨修正。而形成框架的一般基础就是胜率与赔率,具体来说是胜率的计算和赔率的构建。

赔率简单来说就是在做决策的时候,用自己少量筹码去争取获得全部底池的比率。比如说底池3000,到你600to call,那么赔率就可以记做600/(3000+6000)=1/6=16.67%。注意的是,虽然你在前面下了一些筹码,但是在当下做决定的时候,前面的必须当做沉没成本,不能再考虑。因为已经变为底池的筹码,除了最终获胜,是无法拿回的。

胜率简单来说就是在做决策的时候,判断自己最终胜出的概率。如果所有人是明牌,那么大家的胜率是可以准确计算的,毕竟未知数只是后面待发的牌。但做决策的时候,每个人是不知道对手牌的,只能根据形象、之前下注量等因素进行猜测/判断。

一般来说,翻牌后牌型粗略分两类:击中对子的vs听牌的。击中对子包括顶对、中对、低对、暗三条、明三条、两对、超对、对子带帽;听牌则包括卡顺、两头顺、听花、两高张听对子以及各种组合。不过这只是粗略一分,还有天花、天顺、带对听花、带对听顺等等牌型,随着后续发展,还有葫芦、金刚等等可能性,牌力的领先与落后很可能来回交替。

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于是除非很难被对手反超的“准坚果牌”,可能为了打价值会给对面一些“free card”帮助对手进一步成牌外,一般情况领先的都会试图给对手一个不合适的赔率避免被对手便宜听牌,从而将对决留在中牌的人中,这样可以控制底池,通过牌力获取底池。而落后的玩家会根据赔率和自身听牌成功率进行权衡,是否继续听牌还是放弃。所以一般我们谈到胜率,更多的是落后玩家计算反超的概率,也就是听中牌的概率,而领先玩家一般参照落后玩家的胜率进行下注以创造对自己有利的赔率。

举个简单的例子,大盲位置手持KhTs,翻牌Ks8d7h,为彩虹牌面,自己中顶对暂时应该处于领先位置,为了防止后面有人手拿T9或者65听顺,大盲位决定下注创造不合适的赔率,底池13BB。考虑到后面2人第一个人如果call住,那么无论大盲下的是多少,对第三个人都有近乎于1/3的赔率,而两头顺在翻牌圈听牌中牌率在1/3左右,那么第三人几乎一定会进来听牌,对大盲的顶对极其不利。所以大盲要加注令第一个对手fold,进而防止第二个对手call。继续倒算,为了阻止第一位玩家听牌,其获得的赔率需要低于1/3(远低于),那么假设大盲下注X,需要X/13+2X尽可能大。那么X应该大于13BB。一个超池的18-20BB较为合适。

不过,由于有三个人在,导致大盲在底池内的下注变得不合适,下注超池一旦被抵抗,踢脚又过小,风险较大。所以选择在转牌圈在进行赔率构建亦可。翻牌圈可以下注半池7BB,击退非顶对或者顶对小踢脚,从而专心与听牌对决。进入转牌,单挑的话,听牌中牌率只有16%左右,届时底池27BB,只需10-15BB听牌大概率会弃牌。

不同的对手,不同的风格,不同的范围会选择不同的打法,但判断的基础都是胜率与赔率,领先者通过操纵赔率击退落后者从而实现胜率。

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那么为什么要比较这两个比例关系呢?

回到概率统计的角度,举个例子,假设赔率20%,胜率10%,那么也就是说每100次投入20,可以有10次获得100,那么累计投入2000获得1000,总收益-1000,每次-10。假设赔率20%,胜率20%,那么每100次投入20,可以有20次获得100,累计投入2000获得2000,总收益0。假设赔率20%,胜率30%,那么也就是说每100次投入20,可以有30次获得100,累计投入2000获得3000,总收益1000,每次+10。

所以胜率高于赔率,长期就是+EV,低于赔率,长期就是-EV。胜率就像商品的内在价值,赔率则是市场竞争带来的外在价格。一方面,我们不断判断商品的内在价值,去看是否符合外在价格;另一方面,我们不断调整外在价格,以匹配其内在价值。买东西虽然爽,但总高价买低价值的东西,必然是赔钱的,换句话说,听牌虽然爽,但总以不合适的赔率听,听多了必然是输的。

最后简单介绍一个基本估算公式,也就是常说的四二法则。简单来说就是用你听牌的总张数在翻牌后乘以4,在转牌后乘以2。

比如上面的例子789T听牌,听6J共8张牌,那么在翻牌后后续能够听到的概率就是8乘以4=32%,在转牌后就是8乘以2=16%。

原理在于翻牌后,自己已知2张牌,加翻牌3张牌共5张牌,一副牌52张还剩47张,里面听8张牌,概率为1-((39*38)/(47*46))约等于1-((47-8)/47)的平方约等于8*4%;转牌后则是46张牌听8张,8/46,近似于8*2%。大家记住四二法则即可。

不过一定要注意这只是听牌概率,听到了并不代表一定赢下底池。

初学者会发现,牌桌上很少有机会能够以标准计算的胜率大于赔率来进行听牌,那是因为前面有加注隔离,后面有隐含赔率等因素,令胜率和赔率都有一定拓展,同时由于增加了新的信息,所以随机的概率分布会得到修正,需要用贝叶斯公式来修正胜率。这些我们以后来说。


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