德州扑克的核心原则

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德州扑克的核心原则


有很多文章会教各种具体牌面的打法,你可能最终会看得晕头晕脑。所以,在学具体的招式之前,先明白德州扑克的核心原则是有益的。

牛顿将自己的皇皇巨著命名为《自然哲学的数学原理》,他在书中用简洁的力学三定律就统摄了世间万物的机械运动。而在德州扑克中,各种打法背后的核心原则只有一条,那就是看似平平无奇的一句话:最大化自己的期望收益

下文中,我将分几个方面阐述这一原则,并得到一些结论。正如从一条公理推出数条定理。当然,不可避免地会作一些数学计算。希望你不要被吓到。其实并不复杂,在这系列入门文章中最多只用到高中数学。

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首先,讲一个学习德州扑克必须掌握的常识:


四二法则


“四二法则”是说:如果你在翻牌圈有N张出牌,则到了河牌圈你听到牌的概率大约为4N%;如果你在转牌圈有N张出牌,则到了河牌圈你听到牌的概率大约为2N%。

用“四二法则”算出的成牌概率并不绝对精确,但大体不差。可谓简便实用。

下面来看一个具体牌例。

也许有必要先普及下扑克牌的通用符号记法:第一个符号指牌的名称,第二个小写字母指牌的花色(h:heart,红桃;s:spade,黑桃;c:club,梅花;d:diamond,方块)。

所以,红桃A记为Ah,黑桃10记为Ts,梅花7记为7c。以此类推。

好了,下面来看这个具体牌面:

翻牌圈,公共牌Ah,Th,7s。你的手牌是Kh,9h。底池已有50BB,你的对手all in 60BB,你觉得对方至少手里有一张A。你的筹码比对手多。这时你应该跟注60BB吗?

你听同花,你的出牌有9张(13-4=9),根据四二法则,你在河牌成同花的概率约为36%。这时,你跟注的期望收益=跟注赢的概率×赢的金额+跟注输的概率×输的金额(取负号)。代入具体的值计算,则期望收益=36%×(50+60)+64%×(-60)=1.2.

跟注的期望收益为正(虽然不大),所以你应该跟注。但如果对手all in的是100BB,而不是60BB,这时你跟注的期望收益就是负的了(具体为多少,我就不算了)。那么这时你就应该弃牌。

以上,是计算期望收益的最正式的方法。但实战的时候,你不可能还拿张草稿纸来这样算。所以,下面提供一种简便的方法(其实只是对上面的计算方法作一个数学上的变形)。

当你跟注时的赢率为36%时,你需要的底池赔率至少应为36:64,约等于1:2.而实际提供给你的底池赔率是60:110,也约等于1:2.所以你可以跟注。

但当对手all in100BB时,这时的实际赔率是100:150,等于1:1.5。也就是说,根据你的赢率,想保本的话你至少要赢两倍于本金的钱。但现在你只能赢1.5倍本金的钱。所以这投资不划算。这时你应该弃牌。

在此,我们可以看到德州扑克和投资有很相似的地方,都要不断地评估风险和收益

以上所举的牌例,可以说是计算期望收益的一个最简单的例子。实际的牌局要比上述例子复杂得多。但在进一步深入之前,我想先谈谈相关的另一个话题。


忘掉你的沉没成本


在上面的牌例中,我们计算的都是跟注时的期望收益。那么弃牌时的期望收益是多少呢?很简单,弃牌时的期望收益为0.因为你既没有获得金钱,也没有损失金钱。但很多人却容易在这个问题上想不通,他们觉得,底池的50个BB里面,有我之前投入的20多个BB,如果我弃牌了,这20多个BB不是我弃牌的损失吗?

要注意,这之前的投入是沉没成本,是一个既成事实,你以前投入的20多个BB,已经属于底池,而不属于你沉没成本不影响你当前决策的期望收益,你作决策时也不应该考虑它。

不只是德州扑克的牌局里面,生活中也有很多人会受沉没成本的影响。因为在某件事或某个人上投入了很多时间、金钱和精力,于是时过境迁后依然恋恋不舍,该放手时仍不放手。

当然,我这篇文章不打算感慨人生,我也不想扯远了。总之一句话:在德州扑克中作决策时,要忘掉你的沉没成本

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隐含赔率


有时候,底池赔率本身不足以支持你的跟注,但如果你很确定你一旦听到牌,你最终能赢到足够的钱。那么你依然可以跟注。这就叫存在隐含赔率

比如下面这手牌。

转牌圈,牌面是Ah,Ks,7c,5d。你的手牌是8s,6s。你听顺子,出牌有8张,也就是说,河牌圈你听到牌的概率约为16%。你需要的底池赔率为16:84,约为1:5.

大部分情况下,你的对手都不会让你获得这么好的底池赔率。比如底池为30BB,你对手下注20BB,这时你跟注的赔率为20:50,为1:2.5.这赔率不够好,你似乎应该弃牌。

但是,如果你非常确定一旦你河牌中了顺子,你能够从对手那里再赢50BB甚至更多,那么,算上这个隐含赔率,你转牌圈的跟注就是有利可图的。

因为隐含赔率的存在,在底池赔率不够好时,你仍然可以用一些听牌跟注。但切记不要高估自己的隐含赔率,尤其是你的对手是高手的时候。因为和高手对局时,你即使听到牌,你也往往无法获得对方足够的支付。


反向隐含赔率


与隐含赔率相对应的一个概念,叫反向隐含赔率。这是新手常常掉进去的一个陷阱。

反向隐含赔率是指这样一种情况:你虽然听到牌了,但你却因为听到牌而输掉更多的钱。

最常见的情况是在有同花听牌的牌面听顺子。比如翻牌为9h,8h,As。你的手牌是JcTs,你在听顺子,但可能也有人在听同花。如果后面来一张Qh或7h,你做成顺子的同时别人却做成了同花。此时你虽然听到了牌,却会输掉更多的钱。

因为反向隐含赔率的存在,你在计算自己的出牌时最好保守一点。比如刚才这个牌面,你的顺子出牌应该是6张,而不是8张。

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凶比弱好


根据起手牌的选择,玩家可分为“紧”和“松”,“松”的玩家会玩更多的牌;根据玩牌时的风格,玩家又可分为“凶”和“弱”,“凶”的玩家喜欢下注和加注,而“弱”的玩家则常常过牌和跟注。

这两个维度交叉组合,玩家则普遍可归为四种类型:紧凶型松凶型,紧弱型,松弱型。

“紧”和“松”哪者更好,这个还难以定论。但另一方面,“凶”则常常都比“弱”好。

大部分德州扑克书籍,也都是提倡一种富有侵略性的打法。为什么会这样?追本溯源,这仍然和德州扑克的核心原则——最大化期望收益有关。

前面计算期望收益时,计算的都是跟注时的期望收益。通过跟注,你赢钱的方法只有一种,那就是摊牌比大小获胜。

但当你主动押注或加注时,你获胜的方法却有两种,除了摊牌获胜外,你还可以迫使对方弃牌而获胜。

因为弃牌率的存在,所以有这样一个重要的结论:跟注时,你的手牌需要有更强的牌力。换句话说,有些不太好的牌,你可以用它押注,但你却不该用它跟注。

来看这样一个具体的牌例。

翻牌圈,牌面是Kc,Tc,7s。你的手牌Ac,5c。底池20BB,你的对手下注15BB,你跟注。转牌是6h,你的对手下注30BB,你还剩100BB的筹码。你的对手看起来是个谨慎的玩家。此时你应该怎么操作?

如果你跟注,你的同花听牌有9张出牌,18%的成牌概率,需要的底池赔率为1:4.5.你的实际底池赔率为30:(50+30)≈1:2.5,考虑隐含赔率的话,意味着如果你听到同花,你要在河牌圈至少再赢他60BB,你的跟注才有利可图。但考虑到对手是个谨慎的玩家,你很可能赢不了那么多。所以跟注不是个 +EV(正期望收益)的行为。

这里弃牌是没问题的。弃牌也是波动最小的打法,但很可能不是期望收益最大化的打法。

其实这里你可以考虑全押。下面来计算下这种打法的期望收益,记对手的弃牌率为P。

EV=(1-P)×18%×(50+100)+P×(50+30)-82%×(1-P)×100

如果EV>0,P应该大于多少呢?

解之可得,P>40.74%。

也就是说,如果你认为对手的弃牌率大于40.74%。那么转牌圈的加注all in就是种有利可图的打法。

那么,如何推测对方的弃牌率究竟是否大于40.74%呢?这是下一篇文章的内容。

看到这里,有些读者可能会感到头大了:“难道实际玩牌时还要拿张草稿纸在旁边算一遍吗?”

当然不是,这种演算是你平时应该下的功夫。目的是为了培养一种正确的打牌感觉,有了这种感觉,实战时你可以不用演算也做出大体正确的决策。


全局期望收益最大化


我们知道,局部的最优解不一定等于全局的最优解,某手牌的期望收益最大化也不一定等于整场牌的期望收益最大化。

上面的牌例,讨论的都是最大化某手牌的期望收益。严格地说,德州扑克的核心原则是要最大化整场牌的期望收益。

但要做到这一点,就非常复杂了。新手也不用掌握这么深。老实说,我自己也没有掌握好这个。

我只能举个例子来大概说明下原理。

比如长期来看,你在枪口位玩56同花这样的小同花连牌是要输钱的。如果你只考虑局部的最优化,那么你就根本不要在枪口位玩这种牌。但是,从全局来看,偶尔在枪口位玩这种牌会让你的牌力范围更难被对手读透,也能让你的别的好牌更容易获得支付。所以,为了全局更大的收益,你可以承受某些局部的损失。

但是,这个度如何把握,怎么样才算“全局更大的收益”,这就是一个很复杂微妙的高阶问题了。


好了,本篇就到此结束了。本篇围绕“最大化期望收益”这一原则,谈了四二法则、沉没成本、隐含赔率、反向隐含赔率、押注和弃牌率、全局期望收益等问题。

如果你看完觉得内容有点多,有点吃不消,也很正常。因为德州扑克原本就易学难精。


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