牌手必读:赌徒输光定理带给扑克人的启发(深度)part1

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赌博的历史可以追溯到旧石器后期,也就是5000年前,中国史前文明中大量运用“抓签”筮卜方式来判断凶吉,包括重大战事均透过卜卦来决定。

现代来看,无论是美国博彩业和澳门博彩业依然是生意兴隆,但科学的事实告诉你:赌徒就算是55开的输赢,最终也会输的倾家荡产。

这一结论来自于数学概率论中的一个重要定理:赌徒输光定理

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赌徒输光定理背景介绍

在“公平”的赌博中,任一个拥有有限赌本的赌徒,只要长期赌下去,必然有一天会输光。在“公平”的赌博中,任意一个拥有赌本的赌徒和一个拥有无限赌本的赌徒进行长期赌博,那么有限赌本的赌徒输光的概率是100%。

这个理论在生活中也有实际意义。例如著名的姓氏消亡定理,一个姓氏,在子代随父姓的传统中一直延续下去,最终会有很多姓氏消亡。

假设赌局公平,你有五块,赌场有五块,这时候你赢光他或者他赢光你机会是对等的,但是现在赌场的钱对个人而言几乎是无限的,那么到底,你总是会输的精光,这在数学的计算中也得到了论证。

在概率均等的情况下,谁的资本大,谁的赢率高。对于小散户,赌场一般可以认为财富是无限多的,你赢不垮它,它却能吃了你。

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赌徒一定输光的理论推导

在一次赌博中,任意一个赌徒都有可能会赢。谁输谁赢是偶然的,但只要一直赌下去,输光却是必然的。用概率论计算赌博的模型其实很简单,收益率=赔率×赢的概率-1,无论下注策略怎么变化,这个公式是不会变的,只要赌的次数够多,结局也越接近这个计算值。

有这么一个赌博游戏,赢一块钱的概论是a,输一块钱的概论是b ,也就是1-a。如果有一个赌徒,开始始有10块钱,他想一直赌呀赌,要么把钱全输光破产, 要么赢到100块的时候收手。 那么现在问他能赢到在100块的可能性是多少 (或者概率是多少)?这就是著名的赌徒破产问题。


假设赌徒手里现在有10元钱,我们把赢到N元钱的概论记作Pr{N|10}。

我们可以知道:

P{N|0}=0, 明显你手里没有钱的时候,赢的概论是零

P{N|N}=1,你手里有N元钱,不用做任何事情,赢到N元钱的概论就是1


现在手里有10元钱,你下把要么是11块(赢),要么是9块(输), 就像我们开头说了玩一把赢的概论是a,输的概率是1-a。把下一把综合起来,我们可以推导出:

Pr{N|10}=a*Pr{N|11}+(1-a)*Pr{N|9}

更通用一点,我们把10换成变量h

Pr{N|h}=a*Pr{N|h+1}+(1-a)*Pr{N|h-1}


因此Pr{N|h} (h指0到N之间的数)满足二阶线性递推关系,这种递推关系的多项式如下:

它有两个特征根1和r=(1-a)/a, 一般情况下,这两个根不同的话,它的通解就是这两个特征根的连续幂的组合,因此Pr{N|h}:

已知P{N|0}=0,P{N|N}=1, 因此:

我们可以计算出如下: 因此一个人手里有h元,要赢到N元的概率是如下:

这是两个根不同的情况,如果a=1/2,我们会发现刚才方程有两个重根了,不适合这个模型,但是在a=1/2的时候,我们能推出:

Pr{N|h}=h/N.

因此,你有10块钱的时候,要想赢100块钱的概率其实是1/10, 因此你想赢的越多,你的概率越小, 想要无穷多的概率是0。

因为赌徒不会收手,所以最后一定是赌徒破产

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牌手在扑克中的决策与运气无关

“EV”代表“期望值”(expected value),是扑克决策制定的真正货币。因为我们无法控制德州规则,我们单个扑克交易中的金钱结果,我们需要一种不随短期运气波动的稳定货币。EV是我们平均而言因为我们的扑克行动赢得或输掉的金钱的数额。一些玩法被描述为“+EV”,这意味着它们长期而言是赚钱的,另一些玩法被我们称作“-EV”,因为它们长期而言是亏钱的。 

每次我们需要在牌局中做选择时,EV是我们试图最大化的东西。因为这个原因,我建议以特定方式游戏的每一个范围,在每个场合我建议的对每种对手的每一个调整,都旨在最大化我们的整体EV。 

因此,运气是完全无关的。我不在乎你在一手牌或一万手牌是输是赢,只要你在那些样本牌例中赚到了EV。如果你在10000手牌中采用了+EV的玩法,很可能你赚到了钱。这就是征服扑克的方法——长期地积攒EV,因为你知道或早或晚它会变成真金实银。


为扑克牌手,我们是很幸运的,经过无数次样本牌例后,我们知道这个EV将转变成赢得的金钱,我们赚到的恰好与EV相等,一分不多一分不少。经过很大但非无限(比如100万手牌)的样本牌例后,我们可以预计赚到的金额非常接近于我们具有的EV。这个结果可能比我们的EV略多或略少,但很可能它不会像短期结果那样差距明显。

 因此,EV很重要。从现在起,将EV作为你的目标。在小样本牌例中,钱并不重要,但EV重要。正如某人在我刚开始学扑克时对我所说:“EV不是钱,但它们是钱宝宝,终有一天会长大。”


赌徒输光定理深度解读part2:https://www.moshike.com/a/545.html 





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