全下和弃牌概率

Phil Galfond曾经在推特上发过这么一则推文：

“‘拿下底池’这句话误导很多人：

大多数玩家c-bet的频率都太高了，因为c-bet会更高频率地带来情感上的正面结果，也就是赢得底池。

但在扑克里，你的目标是赢更多钱，而不是更多底池。”

这条推特让我有点震惊，因为和我最近在注意的事情不谋而合。我跟即将一起完成一本策略书籍的合作伙伴在研究剥削打法的时候，讨论到一件事情：假设在solver里，对手是一位喜欢在河牌圈过度弃牌（overfold）的玩家，他在面对对手河牌全下的时候，会弃掉任何小于两对的牌。在这种情况下，如果你拿着坚果牌，你要怎么打？

大多数人的回答是，如果对手拿着顶对这样类型的牌，他们会更小尺寸下注来引诱对手跟注。我跟我的伙伴也是这么想的。

但solver给出的答案是相反的，solver会全范围全下，包括坚果牌。主要的理由是对手的弃牌范围如此的紧，诈唬是一种非常盈利的打法。

用坚果牌全下，乍一看确实是很多人会有的打法，但是我们还是要仔细深究背后的原因。简单来说，这种打法从宏观角度来说是能够帮你拿到更多盈利的。换句话说，你一直用坚果牌全下+对手跟注的频率不高，比你一直用坚果牌小尺寸下注+对手高频率跟注所获得的盈利要多。

我们可以用具体的数字来分析。你可以用下注尺寸乘以你所认为的对手跟注的概率。假设有效筹码是68.1个BB，计算起来大概是：

• 如果我们用坚果牌全下68.1个BB，对手的跟注概率是20%的话，全下的EV就是13.62个BB

• 如果我们下注底池的60%，也就是38.46个BB，对手的跟注概率是33%，那么这个下注的EV是12.69个BB

• 如果我们下注底池的25%，也就是16.03个BB，对手的跟注概率是75%，那么这个下注的EV是12.02个BB

正如你所见，全下才是最盈利的打法。在20%的概率里拿最大的价值，获得的盈利比在75%的概率里拿部分价值要更多。很多玩家不会思考这件事情，他们永远把赢得眼前这个底池当做最优先的事情，而不是想着去赢最大的底池。

当对手面对我们的全下，有80%的概率会弃牌，很多玩家会觉得全下是错误的打法，但是其实对手跟注的那20%才是关键，所以不要单纯迷恋跟注概率的高和低。下一次当你翻牌击中四条而且无法在翻牌圈和转牌圈说服自己随后过牌的话，想想这一点。