凯利公式是什么意思?

  • A+

问题起源


如果抛硬币,正面赢,反面输,1赔1(不含本金1),连续4次,要怎么下注才能既不破产,又能使收益最大化?


情况1:第一次就全部下注,有可能第1次就输完了,就没有第2次了;

情况2:每次下注10%,那4次最多也就赚40%,还有60%的闲置资金,资金没有充分利用;

情况3:每次下注原金额的25%,如果4次全输,那就没有第5次了。

凯利公式

此时引入凯利公式

F =(bp-q)/ b

(b=win/loss)


在公式中,各参数意义为:

F = 每次下注的比例

p = 获胜的概率(硬币正面的概率)

q = 失败的概率,即(1-p)(硬币反面的概率)

b = 赔率,盈利/亏损(盈利不包括本金)


分析:在本案例中:因为是抛硬币,所以正反面的概率都是50%,p=50%,q=50%,因为押1元赔1元(盈利为1元),因此

b=1/1=1

f*=(1x0.5-1x0.5)/1=0=0%


所以,抛硬币这种游戏应该下注的比例是0,也就是说这个游戏是不值得玩的,事实证明也是如此,国家禁止赌博,赌博是犯罪行为。


再来看看六合彩的游戏


49选1,中了赢40倍,没中亏1,那么我们来算一下:

p=1/49 中的概率

q=48/49 亏的概率

b=40/1 赔率

F=(40x1/49-48/49)/40=-0.41%(负的)


结果是负的!这就说明,长期下注注定要亏,这时候应该去坐庄才是挣钱的方法。

以上两件事,是我们最常见的赌博游戏,庄家可以暗地操纵概率,从而使玩家快速盈利,也可以让玩家快速亏光。


那么在股票里面要怎么算呢?


假设某量化策略10%止盈,10%止损,成功率和失败率都是50%,(有没有感觉和抛硬币很像)。代入以上公式,一样可以得到


b=10%/10%=1

F=(1x0.5-1x0.5)/1=0=0%


结果证明,本质上和抛硬币一样,有太多人在干这样的事了!
有人说,我只赚10%,永远不止损,那你有没有考虑到,如果遇到长生生物那样退市,那就不会有下次了。


巴菲特对于凯利公式的优化


在《巴菲特的投资组合》中,巴菲特简化了投资公式,让我们来一起验证一下:

2P-1=X

P=成功的概率

X=投入的资金百分比


巴菲特的公式显得简单了许多,在翻硬币的例子中,2x0.5-1=0;在六合彩的例子中1/49*2-1=-0.96=-96%,结果差很大,但一样是负的,不值得参与。


两个公式的简单比较


假设某量化投资中,10%止盈,5%止损,成功率50%:

1)凯利公式 F=(2*0.5-1*0.5)/2=25%

2)巴菲特公式:无法计算


假设某量化投资中,5%止盈,5%止损,成功率51%,失败率49%:

1)凯利 f*=(1*0.51-1*0.49)/1=2%

2)巴菲特公式=2*0.51-1=2%


由以上看出,只有当成功率大于50%的时候,两个公式可以起到类似的作用,而巴菲特的公式更简单。


期望值:赔率和成功率


学过概率论的人都知道,实际上凯利公式的分子部分,就是二项分布的期望值的公式E(X)=bp-q,只有当这件事期望值为正的时候,做这项投资才有意义,否则大概率就是在送钱给别人。(这段看不懂可以略过)


寻找高赔率


何为高赔率?投入1元钱,能产出10元钱,最大亏损1元钱,这种事情现实生活中有没有?有!比如在疫情期间,某公司花100万,买了一台自动口罩机,能产出净利润1100万,赔率达到10倍,当然这是理想状态。正常情况下,潜在的赔率与事情实现的概率/程度呈负相关,如以下4个例子。

1)市场紧缺的商品,供不应求,如口罩、猪肉;

2)就算没有供不应求,但需求稳定,持续增长,如酱油、榨菜、化妆品;

3)现在没什么需求,但未来市场空间广阔,如特斯拉、5G、VR、人工智能、无人驾驶;

4)新技术还不能应用,如超级电容、石墨烯超导。

凯利公式

产品越是初创期,它潜在的赔率也会越高,同样失败率也会更高。很明显,口罩、猪肉的赔率远远要小于石墨烯的赔率,而口罩、猪肉的供不应求早已成为事实,赔率只会进一步降低,而石墨烯的研发还遥遥无期,所以成功率,鬼知道呢。
但是,随着时间的推移,技术的不断进步,概率也在发生着变化,比如获得国家的支持,会使得这项技术的成功率大大提升,所以大家很喜欢有政策扶持的公司。而2019年,具备潜在高赔率的科技公司,由于MYZ被特不靠谱攻击而获得国家大力支持的情况下,就催生了2019年的一波科技大牛。


寻找高成功率


有人说高成功率很难,所以大部分人热衷于抄底,因为买在一个低价的位置,能使成功率大大提升,所以当3000点跌到2500点的时候,很多原本不炒股的人,也抱着钱来抄底。
成功率简单来讲,叫获胜的概率。从心里的角度来讲,叫作把握。把握是伴随着经验而来的,是主观的判断。而事件在尚未发生之前,谁都无法预测,所以就催生了股价的随机漫步理论。
但是如果把时间拉长,持续盈利的公司,因为其内在价值在不断提升,具备更高的股价持续上涨的能力。所以业绩稳定增长的消费股,在只能做多的中国市场,是非常不错的选择。况且,消费股的抗风险能力很强,存活能力很强,百年老店里面大部分都是消费股。而银行在漫长的岁月中,要经历多次的金融危机,可能要破产好几次。(当然,在可以做空的市场,做空连续稳定亏损的企业,也是非常优秀的选择。)
在众多方法中,套利是最古老的成功率最高的方法。套利分为四种:
1)跨区域套利:中国的口罩拿到美国卖
2)跨时间套利:82年的拉菲,继续收藏到2050年
3)跨品种套利:买美国大豆,压榨出豆油和豆粕到中国卖
4)跨成本套利:去香港贷款到大陆买理财

在股市里面,跨成本套利的体现在假设银行贷款成本5%,那么买入一只净资产收益率ROE12%的公司,假设股价跟随ROE上涨,那么理论上来说可以收获7%的收益。如果买入稳定付息的某企业债券,或者稳定分红的某房地产REITs,风险会更低。当然,因为风险小,所以收益也低。高ROE,实际上是一项股价稳定上涨的保证。
还有就是国家政策扶持,这个上文说过了。
最厉害的当属定投,约等于无限资金模型,拥有无限资金,永不破产,直到盈利为止,当然前提是,不要退市,买指数可以做到这一点。虽然成功率高,但收益率也大大折扣。

总结

凯利公式告诉我们,抛硬币的赌局是不能参加的,六合彩也是不能玩的。投资必须要结合概率和赔率,虽然不能简单地直接应用,但是它告诉我们,在投资决策中,要考虑赔率与概率,不可孤注一掷,满仓All in,只要破产出局,以后所有的概率都=0。


最后记住这个公式:

F =(bp-q)/ b
(b=win/loss)

德州扑克
德州扑克