扑克中的数学

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扑克中的数学


数学在德州扑克里起了很关键的作用。但在游戏中你不用知道所有的复杂的公式,只要经过一些练习你就可以搞定游戏中四个阶段的数学问题。


最重要和最难的部分就是计算底池赔率和隐含赔率。而这些数学原理只要通过简单的加减乘除就可以算出来,很少会用到高深的数学计算公式。


下面的章节会引导你使用数学原理让你变成一个更好德州扑克玩家。我尽可能用最简单直接的语言表述这里面的数学原理。如果你感到困扰,放松一下,拿出笔和纸,自己演算一下例子。如果这些数学真得让你很纠结那就直接跳到下一章。不用数学也有可能在游戏中做出正确的决定。



24法则

我发现一个又快又简单的方法,这个方法可以计算出翻牌后做成成牌的概率。首先我计算出有多少张“助胜牌”(英文为Outs,意为可以让我获胜的牌)!


例如,我的底牌为Tc9d,而我的对手可能是AK (有可能是 AsKd ) ,翻牌为 Ac Td 7s ,我的对手以一对A领先,而我有5张牌可以让我领先,2张10和3张9,那么我的助胜牌有5张。


这时我就可以运用4原则,在后面出现助胜牌的概率就是:5*4= 20%


根据“4原则”,我有20%的机率在转牌或者河牌时击中这5张助胜牌而获胜。而现实上真实的概率是21.1%,与“4原则”计算出来的结果相差不大。


当只剩河牌时,要运用“2原则”,在上面的例子里,转牌是8c,就不仅有刚才的5张助胜牌,只要有6J就成了一个顺子,这样就又多了8张助胜牌,运用“2原则”:13*2-26%,而实际上的概率是29.5%,两个数字已经很接近了。


在后面的章节里面有关于助胜牌的表格,可以参见后面章节。(注释:4原则在助胜牌数目非常多的时候并不十分准确,当你有15张或者以上的助胜牌时,4原则会过高的估计获胜的结果,但如果助胜牌有那么多的时候,这个概率就显得不是很重要了。只有在Omaha中才会多次出现助胜牌多于15张,而德州扑克一般不会出现助胜牌多于I5 张的情况)


A-K,A-A,K-K


因此,如果我的对手只在拿到A-A,K-K或者A-K时才会加注,那么他手握A-K的概率是16: 12。如果他也在QQ加注,那么又多了6种可能,那么他手握一对的概率是 18: 16!



同花的价值


每个人都知道起手牌是同花的价值吗?

实际上答案是否定的。底牌是同花的优势在那些经验不足的玩家里被过高的估计了,他们过高的估计了形成同花成牌的概率。一些参加了Celebrity Poker Showdown"节日的扑克明星,当问到手握同花,最后在河牌形成同花成牌的概率时,他们的答案是20%左右。(实际上只有6%左右)




KsKh vs 8d 7d

87同花的胜率是23%


KsKh vs 8d 7c

87不同花的胜率是19%


KsKh vs Ac 8c

同花A8的胜率是32%


KsKh vs Ad 8c

不同花A8的胜率是29%




在上面的每个例子里,你可以清楚的看到同花牌的胜率仅比牌形相同的非同花牌的胜率高3-4%。牌的强度主要来自于牌的大小,而不是来自于是否同花。在翻牌前决定是玩这手牌还是弃牌,应该是和这手牌是否是同花没多大关系。



翻牌前的概率


实际上翻牌前的胜率计算起来是很复杂的。我只是用下面表格的方案大致的计算下胜率。


Fav=赢牌的概率

Dog=输牌的概率

Odds=赔率


贏牌机率是82%,输牌机率是18%,赔率就是82: 18, 也就是4.6: 1,也就是说如果底池中有46美金,而我只要要跟注10美金,那么我就应该跟注。


AKs就表示同花,AKo表示不同花。



小劣势,大优势


A-K是德州扑克中最好的牌之一,很多顶尖的专业选手玩AK时都非常的激进(具有攻击性),就好像他们手里有A-A, K-K一样。为什么这么做?因为大多数情况下,只有遇到对子时才占劣势,而如果遇到你A-Q的牌时则占有极大优势。


计算机计算出来的数据显示A-K对任何较强牌形(从对2到对A, AK, AQ, AJ, KQ)都有一些小优势,有53.23%的机率获胜。只有遇到AA时才会占极大劣势。就算遇到KK,AK还有31%的胜率。



有趣且出乎意料的概率


下面有一些有趣且出乎意料的概率

K-Q在单独对阵AJ 8-8 时无优势,但他们三个在一起时: 

K-Qs却占优势了!


下面这个表格是我能找到的--个非常详细的翻牌前概率表:


询问大多数职业的扑克选手,在翻牌前下面的牌谁占优势:JcTc vs 5h5s,大多数人都会回答5-5有优势。我也是这么想的。但实际上:



底池赔率及隐含赔率


在德州扑克中最复杂的且经常涉及到的就是底池赔率(PotOdds)和隐含赔率(Implied Odds)。计算赔率可以让你在关键牌局中做出正确的选择,我将举例说明每一个概念。



底池赔率(Pot Odds)


我的对手和我都有2500的筹码,转牌之后底池已经是5000,我的对手全下all-in,现在底池S7500,我应该跟注吗?


我需要计算底池赔率,也可以说我要想得到底池需要投入多少钱。底池赔率(PotOdds)一般用百分比或者几比一来描述。


底池赔率= (底池总额/你要跟注的金额): 1

在这个例子里:(7500/2500) =3:1,如果我跟注了$2500,我的赔率就是3: 1, 也就是说相同情况下,输3次才能贏1次。



平支平衡比率


收支平衡比率(BEP) =1(底池赔率+1)

在这个例子中:BEP- 1/(3+1)- 1/4- 25%,在这个例子里,我只要有25%的胜率就可以跟注。如果胜率小于25%我就应该弃牌。在无限注德州扑克中,经常会遇到allin全下的情况,掌握底池赔率可以让你很好的处理这种allin的情况。



隐含赔率


上面的例子里都是Allin型的加注,只要我跟了$2500就没有别的风险了。


还有另一种情况比较复杂,当我的对手还有许多筹码可以下注,而后面还有没发出来的牌时,这时就要考虑一下隐含赔率了。


隐含赔率= [(底池总额+当我获得成牌之后想让我的对手投入的筹码) / ( 这次不得不跟注的数额+未来我不得不跟注的数额)]: 1


这有一个例子:我的对手有5000的筹码,我有5000的筹码。转牌发出后底池有5000,我的对手下注2500,现在底池是7500。他手里还剩下2500的筹码。


我们说如果我在河牌组到了成牌,我会让对手剩下的2500也投入来。而我也知道,如果在河牌我做不成成牌,我就不会再向Pot再投一分钱。我现在要跟的2500的隐含赔率是:


隐含赔率= (底池中的7500+ 我如果成牌会从他里得到的2500) / (我现在必须要跟的2500+在未来我必须要跟的0); 1


计算后得出来我的隐含赔率是4: 1,我应该 call吗?我会知道我的收支平衡比率(BEP)为收支平衡比率(BEP) -1/(4+1)=1/5-20% 


如果我在河牌有20%的胜率,隐含赔率告诉我我应该玩这手牌并且跟注。


是的,这的确有一点点复杂。但好消息是,这是在玩德州扑克中所涉及到的最复杂的数学知识了。


下面这个表格列出了一些底池赔率、隐含赔率和收支平衡比例,他会让我知道我的跟注是否正确。


学习这张表格可以让我推断出一些在德州扑克中关键的原则:


●如果我的对手在翻牌后下注或者全下的数额是一个Pot左右,如果我听顺子或者听同花,我有很好的赔率去跟注。


●如果我的对手转牌后下注或者全下的数额至少是半个Pot 的话,我用任何的听牌去跟注都是一个错误。


●有可能的话,在转牌之后我会下1/2的pot, 这样我的对手就会经常的犯下这种巨大的错误,用一手听牌去跟我的注。


●如果你是一个数学天才,可以很快的理解上面的表格里面的内容,那太棒了!如果不是,我建议你把表格里的内容记到脑子里。这种情况会经常的出现的。


德州扑克





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